律制入门

2014-10-08 18:11:21

声音
谈到音律,现要说说人耳听觉的一些特点,人耳能够听到的声音频率是16--20000赫兹,一般人能够发出的声音频率是64--1300赫兹,一架钢琴上发出的声音在27.5-4096赫兹(基频)。 人耳对声音敏感的是其频率的比值,而不是绝对频率,比如100赫兹的声音与200赫兹的声音听起来大不相同,可1100赫兹的声音与1200赫兹的声音听起来区别不大,对声律的研究是以这点为出发的。研究音律常用到的数学工具是对数,如果几个数字间的比例相等,往往不易直接看出,如果计算它们以同一个数为地的对数,那这几个数字的差是相等的,比较一目了然。音律上一般计算一个音和基准音频率比的以2为底的对数,这样频比的对数是1的两个音频率差一倍,也就是一个八度,是2的两个音差2个八度。因为以2为底的对数计算出来常常是小数,使用不便,所以把对数值乘以1200并取整,这样得到的值就叫“音分”,一个八度合1200音分。例如第一个音是261.63赫兹,第二个293.66赫兹,第三个329.63赫兹,后两个对第一个的音分分别是:(log(293.66/261.63)/log2)*1200=200和(log(329.63/261.63)/log2)*1200=400,很容易看出三者两两之比相同。

律制
律制就是解决以何种规律制定一套标准来刻画、记录音乐的问题。常见律制有十二平均律、纯律和五度相生律,这三种律制实际是规定如何在一个长是8度(2倍频率)的尺子上打刻度,以用来度量声音的不同解决方法。五度相生率和纯率都是按照实际操作的2倍频率、3倍频率和5倍频率来打刻度的,打出来的是一种不平均的刻度,而十二平均律则是用对数计算出来的一种人为但均匀的刻度。如果以整个尺子长1200音分计,五度相生律的尺子上7个刻度间隔分别是204,204,90,204,204,204,90;纯率尺子上7个刻度间隔分别是204,182,112,204,182,204,112;十二平均律的尺子上7个刻度间隔分别是200,200,100,200,200,200,100。同一个音用不同的尺子去量,就可能落在不同的刻度上,换句话说,如果我有一张纸上写着"1,4,5,2"这几个音(乐谱),我用不同的尺子来实际画(唱)出来,就会有不同的点(声音),这就是几种律制的实际区别.不同律制下各音级的位置和间隔如下(单位是音分)
音级 1 2 3 4 56 7 8
五度相生律音位 0 204 408 498 702 906 1110 1200
五度相生律音距 204 204 90 204 204 204 90 
纯率音位 0 204 386 498 702 884 1088 1200
纯率音距 204 182 112 204 182 204 112
十二平均律音位 0 200 400 500 700 900 1100 1200
十二平均律音距 200 200 100 200 200 200 100
这个尺子记录的是声音频率的比值,所以你可以把尺子的起点定在任意高度,不论从300赫兹还是400赫兹起,听着都还像那首歌。可是如果你想跟朋友合唱,那你俩尺子起点最好选同一个点,否则同一个音符,在你俩这里就是两个音儿。
对于绝对高度,也有一种标记方法,给各个频率起名字,叫做C2,D2,E2,F2,G2,A2,B2,C1,D1,E1,F1,G1,A1,B1,C,D,E,F,G,A,B,c,d,e,f,g,a,b,c1,d1,e1,f1,g1,a1,b1,c2,d2,e2,f2,g2,a2,b2,c3,d3,e3,f3,g3,a3,b3,c4,d4,e4,f4,g4,a4,b4...,规则是按照十二平均率的办法确定各个音的频率比值(间隔),既不分大小写,同一级别的d:c=2K,e:d=2K,f:e=K,g:f=2K,a:g=2K,b:a=2K,下一级别的c:a=K,其中K是2的12次平方根。这些音组成了一个空档间隔不同的梯子,每相邻级别的A(或B或C等等)的频率差正好是2倍,最后把a1的频率钉在440赫兹上(国际第一高度定义)。这样就有了度量绝对音高的一个尺度。

三分损益律
三分损益律是中国古代使用的主要律法,它实际是五度相生律的一种形式。 三分损益法的定律方法是:先选一段震动体(后面以弦为例)认为它的声音称作“宫”?,把它的长度依次乘以4/3和2/3来得到不同长度的弦,这些弦震动的声音就依次称作徴、商、羽、角。假设宫的弦长是81,计算出各音的弦长就分别是:(宫81) *4/3-

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